Pálfy Péter Pál

Isaacs egy tételéről és problémájáról

Időpont: Október 1. 16:00-17:30, Helyszín: D-3-204

Az augusztusi budapesti csoportelmélet konferencián Martin Isaacs a következő tétel bizonyításáról és kapcsolódó eredményekről, illetve kérdésekről beszélt. Legyen \(p\) prím, \(G\) véges csoport, továbbá \(G\)-ben azoknak az elemeknek a számát, amelyek nem \(p\)-edik hatványok jelöljük \(n\)-nel. Ekkor \(|G|\) vagy legfeljebb \(n^2\) vagy \(|G|=n(n+1)\), \(n+1\) \(p\)-hatvány, és \(G\) izomorf egy élesen 2-tranzitív csoporttal. Elmondom a bizonyítást, valamint mutatok egy konstrukciót olyan végtelen csoportra, amelyre \(n>0\) de véges (ezt Isaacs problémaként említette az előadásában). Kutatási témának javasolom, hogy esetleg azok a véges csoportok is meghatározhatók, amelyekre \(|G|>\sqrt{n^3+n^2}\).

Vissza